Kita sudah tahu bahwa luas daerah lingkaran yaitu π*(r^2). Apakah kalian sudah tahu dari mana rumus tersebut? Mari kita praktekkan kegiatan di bawah ini. Kegiatan ini menuntun kita untuk menemukan luas daerah lingkaran.
Langkah-langkahnya yaitu sebagai berikut :
1. Siapkan alat dan bahan seperti : kertas, jangka, busur,
bolpoint, gunting/cutter.
bolpoint, gunting/cutter.
2. Buat gambar lingkaran yang berdiameter sembarang pada
selembar kertas lalu potong dengan menggunakan gunting.
selembar kertas lalu potong dengan menggunakan gunting.
3. Lipat lingkaran yang sudah dibuat menjadi dua bagian
yang sama besar.
Garis yang terbentuk itu dinamakan diameter lingkaran.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
yang sama besar.
Garis yang terbentuk itu dinamakan diameter lingkaran.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
4. Lipat lagi bentuk yang diperoleh pada langkah 3 menjadi dua
bagian yang sama besar.
Garis yang terbentuk itu dinamakan jari-jari lingkaran atau
radius lingkaran.
bagian yang sama besar.
Garis yang terbentuk itu dinamakan jari-jari lingkaran atau
radius lingkaran.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
5. Lipat lagi bentuk yang diperoleh pada langkah 4 menjadi dua
bagian yang sama besar.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
bagian yang sama besar.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
6. Lipat lagi bentuk yang diperoleh pada langkah 5 menjadi dua
bagian yang sama besar.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
bagian yang sama besar.
(Gambar seperti di bawah ini dinamakan juring lingkaran)
7. Buka lipatan-lipatan lingkaran tersebut, maka akan terlihat
garis lipatan akibat langkah 3 - 6.
Lipatan-lipatan itu akan membuat daerah lingkaran terlihat
seperti 16 segitiga yang sama besar.
Sehingga lingkaran yang kita buat terdiri dari 16 juring yang
sama besar.
garis lipatan akibat langkah 3 - 6.
Lipatan-lipatan itu akan membuat daerah lingkaran terlihat
seperti 16 segitiga yang sama besar.
Sehingga lingkaran yang kita buat terdiri dari 16 juring yang
sama besar.
8. Potong daerah lingkaran menjadi 16 juring sama besar.
Cara memotongnya dengan mengikuti garis lipatan
yang sudah terbentuk. Disarankan memotong dengan
menggunakan cutter, dan hati-hati dalam memotongnya.
Cara memotongnya dengan mengikuti garis lipatan
yang sudah terbentuk. Disarankan memotong dengan
menggunakan cutter, dan hati-hati dalam memotongnya.
Karena salah sedikit saja akan membuat potongan
juring tidak sama besar.
juring tidak sama besar.
9. Susun juring-juring itu menjadi bangun datar.
Ada empat kemungkinan bangun datar yang dapat terbentuk
(tergantung kita membagi lingkaran menjadi berapa bagian
atau tergantung besar sudut dalam pembuatan juring-juring),
yaitu segitiga, trapesium, jajar genjang, dan persegi panjang.
a) Segitiga
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah segitiga
seperti pada gambar di bawah ini.
Ada empat kemungkinan bangun datar yang dapat terbentuk
(tergantung kita membagi lingkaran menjadi berapa bagian
atau tergantung besar sudut dalam pembuatan juring-juring),
yaitu segitiga, trapesium, jajar genjang, dan persegi panjang.
a) Segitiga
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah segitiga
seperti pada gambar di bawah ini.
 |
| Segitiga |
Kita akan menghitung luas daerah segitiga pada gambar di
atas.
atas.
Rumus luas daerah segitiga yaitu (1/2) * a * t
Alas segitiga tersebut tersusun oleh 4 buah juring, artinya
4/16 keliling lingkaran.
4/16 keliling lingkaran.
Tinggi segitiga tersebut yaitu 4 * r.
Luas daerah segitiga = (1/2) * [(4/16) * (2πr)] * (4 * r)
= πrr = π(r^2)
= πrr = π(r^2)
b) Trapesium
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah
trapesium seperti pada gambar di bawah ini.
 |
| Trapesium |
Kita akan menghitung luas daerah trapesium pada gambar di
atas.
atas.
Rumus luas daerah trapesium yaitu (1/2)*(a+b)*t
a dan b merupakan sisi yang sejajar pada trapesium
Tinggi trapesium tersebut yaitu 2*r
a trapesium tersebut tersusun dari 3 juring artinya
3/16 keliling lingkaran
3/16 keliling lingkaran
b trapesium tersebut tersusun dari 5 juring artinya
5/16 keliling lingkaran
5/16 keliling lingkaran
Luas daerah trapesium
= (1/2)*[(3/16)*2πr]+[(5/16)*2πr]*(2*r)
= (1/2) * (2πr) * (2*r) = π(r^2)
= (1/2) * (2πr) * (2*r) = π(r^2)
c) Jajar Genjang
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah jajar
genjang seperti pada gambar di bawah ini.
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah jajar
genjang seperti pada gambar di bawah ini.
 |
| Jajar Genjang |
Kita akan menghitung luas daerah jajar genjang pada gambar
di atas.
di atas.
Rumus luas daerah jajar genjang yaitu a*t
Alas jajar genjang tersebut tersusun dari 8 juring, artinya
8/16 keliling lingkaran
8/16 keliling lingkaran
Tinggi jajar genjang yaitu r
Luas daerah jajar genjang = [(8/16)*2πr] *r = π(r^2)
d) Persegi Panjang
Potong salah satu juring menjadi dua bagian yang sama besar,
lalu tempatkan pada sisi sebelah kiri dan sebelah kanan.
lalu tempatkan pada sisi sebelah kiri dan sebelah kanan.
Susun juring-juring pada langkah 8 menjadi sebuah persegi
panjang seperti pada gambar di bawah ini.
panjang seperti pada gambar di bawah ini.
 |
| Persegi Panjang |
Kita akan menghitung luas daerah persegi panjang pada
gambar di atas.
gambar di atas.
Rumus luas daerah persegi panjang yaitu p*l
Panjang persegi panjang tersebut tersusun dari 8 juring,
artinya 8/16 keliling lingkaran
artinya 8/16 keliling lingkaran
Lebar persegi panjang yaitu r
Luas daerah persegi panjang = [(8/16)*2πr] *r = π(r^2).
Dari langkah 9 diperoleh rumus yang sama yaitu π(r^2). Jadi, rumus luas daerah lingkaran yaitu π(r^2). Karena luas bangun datar yang terbentuk itu sama dengan luas lingkaran. Itulah salah satu langkah-langkah menemukan luas daerah lingkaran.
Banyak cara yang lain untuk menemukan rumus luas daerah lingkaran, misalnya dengan cara membagi daerah lingkaran dengan membuat juring-juring lebih banyak lagi (lebih dari 16 juring), membuat juring bukan dengan melipat-lipat daerah lingkaran akan tetapi dengan menggambar juring melalui besar sudut yang sama.
Jumat, 17 Januari 2014 pukul 18.24.00 WIB
makasih
sangat membantu